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什么叫因数?

什么叫因数?

因数定义:两个整数相乘,其中这两个数都叫做积的因数。(即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数)定义2x6=122和6的积是12,因此2和6是12的因数。12是2的倍数,也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C,整数A与整数B就称做整数C的因数,反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数(举例)6的因数有:1和6,2和3。9的因数有:1和9、3和3. 10的因数有:1和10,2和5。15的因数有:1和15,3和5。25的因数有:1和25,5和5。注:此处整数为正整数或非零自然数。分类A: 除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数。B :我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点:1、数域不同。约数只能是自然数,而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如:40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如:8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b。一般情况下,约数等于因数。公因数定义:两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数(零除外)。其它:1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除,A叫作B的倍数,B就叫做A的因数或约数,改为: 整数A能整除整数B,B叫作A的倍数,A就叫做B的因数或约数,和因数有关的知识点1 . 质数:只有1和它本身这两个因数,没有其他的因数。2 . 合数:除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1,所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 . 一个数(0除外)因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是有限的,其中最小羡信尺的是1,最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 倍数①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数。 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如:A÷B=C,就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m,能被n整除(m/n),那么m就是n的倍数。相对来说,称n为m的因数。如15能够被3和5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。2的倍数的特征一个数的末尾是偶数(0 2 4 6 8),这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6,是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 4926。(4+9+2+6)除以3=7,是3的倍数。4926除以3=16424的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数,这个数就是4的倍数。2356。56除以4=14,是4的倍数。2356除以4=5895的倍数的特征一个数的末尾是0 5,这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5,是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除。7的倍数特征若一个整数的兄高个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判坦谈断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数,这个数就是8的倍数。7256。256除以8=32,是8的倍数。7256除以8=9079的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。10的倍数特征若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。11的倍数特征⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!⑵将一个数从个位开始两两分隔,若所有分隔开的数和为11的倍数,则这个数为11的倍数(如32571,分隔成3 25 71,3+25+71=99,99为11倍数,所以32571是11的倍数)12的倍数特征若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。13的倍数特征若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。17的倍数特征若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,。19的倍数特征若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果和是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数特征若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除25的倍数特征两位数以上(不包含两位数),看末两位是否是25的倍数。125的倍数特征三位数以上(不包含三位数),看后三位是否是125的倍数。合数的倍数特征其实就是简单质数的乘积,只要掌握了一些质数的倍数,一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。倍数规律任意两个奇数的平方差是8的倍数证明: 设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)(2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)当m,n都是奇数或都是偶数时,m-n是偶数,被2整除当m,n一奇一偶时,m+n+1是偶数,被2整除所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数(注:0可以被2整除,所以0是一个偶数,0也可以被8整除,所以0是8的倍数)