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高中数学,解析几何公式

高中数学,解析几何公式

标准方程: 1.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2. 2.中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程: (x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2. 参数方程:X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数 )2)双曲线 文字语言定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 标准方程: 1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程: (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1. 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 参数方程:x=asecθ y=btanθ (θ为参数 ) 直角坐标(中心为原点):x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴) y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴)3)抛物线 参数方芦举程 x=2pt^2 y=2pt (t为参数) t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地,t可等于0 直角坐标 y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ) x=ay^2+by+c (开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中e表示离心率,p为焦点到准线的森雀距离。 焦点到最近的准线的距离等于ex±a 圆锥曲线的焦半径(焦点此哗早在x轴上,F1 F2为左右焦点,P(x,y),长半轴长为a)焦半径 圆锥曲线上任意一点到焦点的距离成为焦半径。 圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y),则焦半径为: 椭圆 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 双曲线 P在左支,|PF1|=-a-ex |PF2|=a-ex P在右支,|PF1|=a+ex |PF2|=-a+ex P在下支,|PF1|= -a-ey |PF2|=a-ey P在上支,|PF1|= a+ey |PF2|=-a+ey 抛物线 |PF|=x+p/2 圆锥曲线的切线方程 圆锥曲线上一点P(x0,y0)的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y 即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;双曲线:x0x/a^2-y0y/b^2=1;抛物线:y0y=p(x0+x)焦准距 圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距,或焦参数。 椭圆的焦准距:p=(b^2)/c 双曲线的焦准距:p=(b^2)/c 抛物线的准焦距:p通径 圆锥曲线中,过焦点并垂直于轴的弦成为通径。 椭圆的通径:(2b^2)/a 双曲线的通径:(2b^2)/a 抛物线的通径:2p