Simone辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。
用（a,b）来表示a和b的最大公约数。有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。 （证明过程请参考其它资料）
例：求 15750 与27216的最大公约数。
解：
∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）
∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)
∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）
∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）
∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）
∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126
所以（15750，27216）=216
辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数 。
扩展资料；
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的模侍一种手码搏方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。
两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。
设两数为a、b(a≥b)，求a和b最大公约数 
的步骤如下：
(1)用a除以b(a≥b)，得
。
(2)若 
，则 
；
(3)若 
，则再用b除以 
，得 
.
(4)若 
，则 
；若 
，则继续用 毕祥
除以 
，......，如此下去，直到能整除为止。
其最后一个余数为0的除数即为 
的最大公约数。
