Simone
只需证明 Y的可列个稠密开集就交集仍是稠密的裤桐。设 U1，U2，。。。，Un ,...是子空间Y的一列稠密开集。因为Y是X的开子集。所以 Un, n=1,2,...是X中的开子集。设 A=X - （Y的闭包），则A为开集。设 Vn=Un 并A， n=1,2,...。 Vn 显然是X 的开集。 任给n>0, Vn为X 的稠密开集。 证明： 任给X 的开集U， 1. 如果U交Y=空集。则U属于A ==》 U交Vn非空。羡空2. 如果U交Y非空，因为Vn 在Y中稠密,而U交Y为Y中非兄纯瞎空开集，所以 (U交Y)交Vn非空，即U交Vn非空。 所以 Vn为X 的稠密开集。 于是 根据拓扑空间X是Baire空间，Vn对所有 n=1,2,...的交是X中的稠密集。任给Y中开子集U0,U0 是X的开集，于是 （Vn对所有 n=1,2,...的交）交U0 非空，因 A交U0=空集， 所以 （Un对所有 n=1,2,...的交）交U0 非空 所以结论成立。
