Simone
当n=1时，左边=1+x1，右边=1+x1，左边≥右边成立。设n=k时左边≥右边，即(1+x1)(1+x2)...(1+xk)≥1+x1+x2+...+xk两边乘以1+xk+1，因xk+1>-1，1+xk+1>0，不等号方向不变，所以(1+x1)(1+x2)...(1+xk+1)≥(1+x1+x2+...+xk)(1+xk+1)右边=(1+x1+x2+...+xk)+xk+1*(1+x1+x2+...+xk)=(1+x1+x2+...+xk+xk+1)+xk+1*(x1+x2+...+xk)而x1,x2,...,xk,xk+1均同号，xk+1*(x1+x2+...+xk)≥0所以右边≥1+x1+x2+...+xk+xk+1此即(1+x1)(1+x2)...(1+xk+1)≥晌缺1+x1+x2+...+xk+1由数学归纳法得对任意正整数n，左边≥右轿运边成立。闭谨梁等号取得条件是n=1。
