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一次文艺演出,节目单上己排好 个节目,现要增加 个节目,并要求原定的 个节目的相对顺序不变,求节目单的排法总数(用数字作答).

一次文艺演出,节目单上己排好  个节目,现要增加  个节目,并要求原定的  个节目的相对顺序不变,求节目单的排法总数(用数字作答).

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解析:

解一:分三类

(1)插入的3个节目互不相邻,用插空法,有

种排法;

(2)插入的节目有且只有2个相邻,有

种排法;

(3)插入的3个节目都相邻,先捆绑再插空,有

种排法.

故共有

种排法.[来源:Z_xx_k.Com]

解二:先打破顺序,将13个节目放在一起排列,共有

种排法,但要求其中原来的10个节目顺序不变,即这10个节目的

种排法只能算一种,故由

种排法.

解三:先在13个位置上排3个增加的节目,再将余下的10个节目插入即可,有

种排法.[来源:Zxxk.Com]

解四:一一插入,第一个有11种,第二个有12种,第三个有13种,共有

种.