Simone解：y=arctanx，则x=tany
arctanx′=1／仿源tany′
tany′=（siny/cosy）′=cosycosy-siny（-siny）/cos²y=1/cos²y
则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
y=arctanx，所以tany=x此时等式两边都求导
得y’tany’=1则y’=1/tany’因y’=arctanx’
所以arctanx’=1/tany’
而tany’=（siny/cosy）’=（siny’cosy-sinycosy’）/cosy的平方=（cosy的平方+siny的平兄银方）/cos的平方=1+tany的平方=1+x的平方。
导函数
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个备尘态确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
以上内容参考：百度百科-导数
