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应当处罚。
私了只是代表交通事故的当事方达成协议，但不代表国家机关不予追究肇事逃逸的违法责任。
《道路交通安全法》第九十九条有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款:
（一）芹唯局未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。
第一百零一条违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。
造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
《道路交通安全违法行为记分分值》机动车驾驶人有下列违法行为之一，一次记12分：
（一）驾驶与准驾车型不符的机动车的；
（二）饮酒后驾驶机动车的；
（三）驾驶营运客车（不包括公共汽车）、校车载人超过核定人数20％以上的；
（四）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
扩展资料：
交通肇事逃逸后果
一、损害赔偿重。
按《民法通则》和最高人民法院《关于审山橘理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，赔偿费用少则几千块，多则上万元甚至于几十万元，如肇事车辆投保了第三者责任险，发生交通事故后，赔偿时，保险公司有先予支付的义务。但如果肇事车辆逃逸，按《保险合同》约定，保险公司就不再承担保险责任，车主要承担全部的赔偿费。
二、行政处罚重嫌让。
按照《道路交通安全法》第101第2款规定，对造成交通事故后逃逸的司机，不论其造成交通事故后果的大小，公安交通管理部门都将吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
三、刑事责任重。
根据《刑法》第133条及有关司法解释的规定，肇事后逃逸的，属法定的加重情节，伤者因抢救不及时而死亡的可判7年以上有期徒刑。
如果伤者没有死亡，机动车驾驶员为了逃避法律追究，将撞伤者带离事故现场后隐藏或者遗弃，致使伤者无法得到救助而死亡或严重残废的，则构成了故意杀人罪或故意伤害罪，按《刑法》规定，将会受到更加严厉的处罚。
此外，法律还规定，交通肇事后，单位主管人员、机动车辆所有人、承包人或乘车人指使肇事司机逃逸，致使伤者因得不到救助而死亡的，上述人员以交通肇事罪的共犯论处。
参考资料来源：百度百科 道路交通安全法
参考资料来源：内丘县人民政府 道路交通安全违法行为记分分值
参考资料来源：商州区人大常委会 刑法
