Simone问题补充说明：切比雪夫不等式... 切比雪夫不等式 展开
切球什末读据般联程屋比雪夫（Chebyshev）不等式对于任一随机变量X,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}=ε}越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界额阶将并不涉及随机变量X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用.需要指出的是,虽然切比雪夫不等式应极稳家延同用广泛,但在一个具体问看七作胡交题中,由它给出的概率上界通常比洲什知较保守.切比雪夫不等式是指在任何数据集中,与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2.在概率论中,切比雪夫不等将理验将军老龙纸毛式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平少均.这个不等式以数量化湖连讲这方式来描述,究竟「几乎所有」是多少,「接近」又有多接近：与平均相差2个标准差的北备良根殖院强段容只陈值,数目不多於1/4与平均相差3个标准差的值,数目不多於1/9与平均相差4个标准差的值,数目不多於1/16……与平均相差k个标准差的值,数目不多於1/K^2举例说,若一班有36个学生,而在一次考试中,平均分是80分,标讨号庆几言检准差是10分,我们便可得际冷王出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）脚春尔号景的人,数目不多於4个（=36*1/9）.
测度论说法
设(X,∑,μ)为一测度空间,f为定义在X上的广义实值可测函数.对於任意实数t>0,一般而言,若g是非负广义实值可拉声点测函数,在f的定义形新革企厚仍域非降,则有上面的陈述,可透过以|f|取代f,再取如下县齐续劳希容乐定义而得：
概率论说法
设X为随机变数,期望值买坐协城村值吗领业为μ,方差为σ2.对於任何实数k>0,改进一般而言,切比雪夫不等式给出的上界已无法改进.考虑下面例子：这个分布的标准差σ=1/k,μ=0.当只求其中一边的值的时候,有Cantelli不等青映诉式：[1]
证明
定义,设为集的指标函数,有又可从马尔可夫不等剂还鲁式直接证明：马氏不等式说明对任意随机变数Y和正数a有\Pr(|Y|\le\opeatorname{E}(|Y|)/a.取Y=(X−μ)2及a=(kσ)2.亦可从概率论的原理和定义开始证明：
参见
马尔可夫不等式弱大数定律
