Simone
（1）使砝码随着滑块一起简谐运动，砝码所受静摩擦力产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度，故$M$对$m$的静摩擦力是回复力；
其大小由牛顿第二定律得：$f=ma$
整体法求共同加速度$a$，则有：$a=\frac{{F}_{弹}}{m+M}=\frac{kx}{m+M}$；
砝码的回复力和位移成正比的比例常数${k'}$，则：$f={k'}x$
联立上两式，解得：${k'}=\frac{mk}{m+M}(k$为弹簧的倔强系数）
$(2)$当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力：$f′=ma=\frac{m}{m+M}•k•\frac{A}{2}=\frac{mkA}{2(M+m)}$
方向指向平衡位置；
$(3)$从$f={k'}x$，可以看出，当$x$增大时，$f$也增大，当$f=f_{\max }=\mu N$时，有最大振动幅，
因$f_{\max }=ma_{\max }=\mu mg$
所以：$\frac{mk}{M+m}•{A}_{max}=μmg$
解得：${A}_{max}=\frac{μ(M+m)g}{k}$
答：（1）使砝码做简谐运动的回复力是砝码所受静摩擦力，它和位移成正比的比例常数是$\frac{mk}{m+M}$；
$(2)$当滑块运动到振幅一半的位置时，砝码所受回复力为$\frac{mkA}{2(M+m)}$；
$(3)$当砝码与滑块的摩擦因数为$\mu $时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为$\frac{μ(M+m)g}{k}$。
