Simone
首先回答你的问题，它不是完全平方数。------------------------------------下面证明一下末尾有连续4个或以上相同数字（0除外）的数均不为完全平方数。————————————————————————————说一下指数表示方法：a^b表示a的b次方。一个完全平方数按照奇数和偶数可以写成(2k)^2或(2k+1)^2的形式，其中k∈Z因而完全平方数一定是4k^2或4(k^2+k)+1的形式，因而完全平方数÷4的余数一定为0或者1。①完全平方数末尾一定是0、1、4、9、6、5，排除2、3、7、8②任何一个超过两位的多位数÷4的余数只需要看它末两位÷4的余数即可，因为按照位值原理将一个多位数拆开，例如abcd=ab00+cd，ab00一定是4的倍数，因而只需要看cd÷4的余数即可。末两位为11的数÷4余3末两位为22不需考虑（因为末一位就不可能是2，同理，33、77、88不用考虑）末两启销位为55的数÷4余3末两位为66的数÷4余2末两位为99的数÷4余3因而均不可能，只有末两位为00和44才可能。00很容易举例，例如900、2500等，同时我们还知道完全平方数末尾可能出现任意连续偶数个0。以下不再讨论。如果需要证明请追问做搭。而12^2=144说明末两位为44的完全平方数是存在的。③末两位都只能是44，那末三悄胡游位当然也只能是444了，（当然，000仍然不考虑，例如400^2＝160000的末三位是000）而38^2=1444也说明末三位为444的完全平方数是存在的。④末三位只能是444，那末四位如果存在也一定是4444了，但是它是不存在的。下面证明：先丢一个小问题：【两个完全平方数的商假若是整数，那么这个商也是完全平方数。】不难证明，可以自己试一试，如果需要证明请追问。设一个多位数abcde……pq4444，那么abcde……pq4444＝abcd……pq0000＋4444＝10000×abcd……pq＋4×1111＝4×(2500×abcd……pq＋1111)设abcd……pq×25＝M（M是一个多位数）＝2^2×(M00＋1111)设M+11＝N（N也是一个多位数）＝2^2×(N00＋11)＝2^2×N11反证：假若abcde……pq4444是一个完全平方数，而2^2也是一个完全平方数，且它们的商为N11是个整数，那么N11也应当是一个完全平方数。而前面已经证明完全平方数的末两位不能为11，因而矛盾。于是不存在末四位为4444的完全平方数。————————————————————————————回到题主的这个数，末四位（甚至更多）均为同样的数且不是0，一定不是完全平方数。————————————————————————————【经济数学团队为你解答！】欢迎追问。
