f(x)=(x-a)²lnx定义域x＞0；(1)g(x)=f(x)/xg'(x)=f'(x)/x-f(x)/x²=[xf'(x)-f(x)]/x²其正负由分子决定：设h（x）=xf'(x)-f(x)=x[2(x-a)lnx+(x-a)²/x]-(x-a)²lnx=2x（x-a）lnx+（x-a）²-（x-a)²lnx=（x-a）[(x-a)+(2x-x+a)lnx]=（x-a）[(x-a)+(x+a)lnx]a=3√e代入：h(x)=（x-a）[(x-a)+(x+a)lnx]=（x-3√e）[(x-3√e)+(x+3√e)lnx]一个根是x=a；设j(x)=(x-a)+(x+a)lnxj'(x)=1+lnx+(x+a)/x=1+lnx+1+a/x=2+lnx+a/xj''(x)=1/x-a/x²=（x-a）/x²00,j'(x)增；x=a，j'(x)有极困磨小值，j'(a)=2+lna+1=3+lna>0,(a=3√e>1)∴j'(x)>0恒成立，j(x)是增函数；j(x)只有一个0点。x=1,j(1)=1-a<0,x=e,j(e)=2e>0,零点∈（1，e），迭代法解得x=1.648721271分成氏早3个区间（0，1.648721271],[1.648721271,3√e],[3√e，+∞)分别为增，减，增；（2）f'(x)=2(x-a)lnx+(x-a)²/x=(x-a)[2lnx+(x-a)/x]=(x-a)[2lnx+1-a/x]f''(x)=2lnx+4(x-a)/x-(x-a)²/x²f'''(x)=2/x+4/x-6(x-a)/x²+2（x-a）²/x³=6/x-6(x-a)/x²+2（x-a）²/x³=（2/x）（3-3（x-a）/x+（x-a）²/x²]=(2/x³）（3x²-3x（x-a）+（x-a）²]=(2/x³）（3x²-3x²+3ax+x²-2ax+a²）=（2/x³）（x²+ax+a²）=（2/x³）（（x+a/2）²+3a²/4]>0f''(x)是增函数，至多一个0点；f'(x)有一个零点，x=a，f''(a)=2lna;如果a=1，f''(1)=0,x=a=1是拐点，不是极值点，此时：m(x)=2lnx+1-a/x=2lnx+1-1/x，必须有两个零点，才满足题意。m'=2/x+1/x²>0,m(x)只有一个零点，因此a=1不合题意；m(x)=2lnx+1-a/x,还有应该至少一个0点，并且异于汪核斗a。m'(x)=2/x+a/x²=(2x+a)/x²，a>0,m'(x)>0,m(x)增函数，至多一个0点，
Simone
