您的位置首页百科问答

什么是复合函数

什么是复合函数

定义  设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为  y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)编辑本段生成条件  不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时,二者才可以构成一个复合函数。编辑本段定义域  若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是   复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}编辑本段周期性  设y=f(u),的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)编辑本段增减性   复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减”  判断复合函数的单调性的步骤如下:(1)求复合函搜培历数定义域;  (2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);  (3)判断每个常见函数的单调性;  (4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;  (5)求出复合函数的单调性。  例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。 复合函数的导数解中模:函数定义域为R。  令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。  指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,  u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,  ∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数世搜,在[2,+∞)上是减函数。  利用复合函数求参数取值范围  求参数的取值范围是一类重要问题,解题关键是建立关于这个参数的不等式组,必须  将已知的所有条件加以转化。