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高斯是怎样画出正17边形的?

做法步骤如下:

(1)给一圆O,作两垂直的直径AB、CD:

高斯是怎样画出正17边形的?

(2)在OA上作E点使OE=1/4AO,连结CE,:

高斯是怎样画出正17边形的?

(3)作∠CEB的平分线EF:

高斯是怎样画出正17边形的?

(4)作∠FEB的平分线EG,交CO于P:

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(5)作∠GEH=45°,交CD于Q:

高斯是怎样画出正17边形的?

(6)以CQ为直径作圆,交OB于K:

高斯是怎样画出正17边形的?

(7)以P为圆心,PK为半径作圆.交CD于L、M:

高斯是怎样画出正17边形的?

(8)分别过M、L作CD的垂线,交圆O于N、R:

高斯是怎样画出正17边形的?

(9)作弧NR的中点S,以SN为半径将圆O分成17等份:

高斯是怎样画出正17边形的?

最后几何作图如下:

高斯是怎样画出正17边形的?

简易作法

因为360°/17≈21°10′ ,利用sinA 21°6′=0.3600可得近似角。

用该方法作正十慧侍七边形总误差为17*4′=68′,在不要求十分精确的情况下还是可行的。

作法如下:

先画一条直线,用圆规在上面截取5条相等线段,(尽量越短越好),再截取之前四条线段的和,接续之前画的线段。这样,如果每条小线段算作0.1的话,那么整条线段就是1.8。

用圆规截取之前5条小线段的长,画5次,这样这条线段就是5。1.8/5=0.36。准备工作完毕!

另作一条直线,作垂线,1.8的线段作为对边,5的线段作为斜边,那个最小的锐角即是近似的360°/17的角。以其顶点为圆心,重复作角直至闭合。画一大圆,连接其与17条射线的交点,即可。

扩展资料

正多边形,就是把圆平均n等份,通过代数计算,弦长的半径的多少倍,再用尺规作图把圆n等份,这样每个相邻的点连接起来,就是正n边形,必须利用圆这个图形。

正十七边形或迟是指几何学中有17条边及17只角的正多边形。正十七边形的每个内角约为158.823529411765°,其内角和为2700°,有119条对角线

最早的十七边形画法创造人是高斯

1801年数学家高斯证明:如果费马数k为质数,那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。但是,高斯本人并没有用尺规做出正十七边形,事实上,完成证明之后正十七边形的做法对前团吵数学研究者是显而易见的。第一个真正的正十七边形尺规作图法是在1825年由约翰尼斯·厄钦格(Johannes Erchinger)给出

最早发现其形状可用尺规作图法作出的是高斯。

参考资料来源: 正十七边形作发