Simone
d/dx∫(0→x)(x-t)f'(t)dt=d/dx∫(0→x)[xf'(t)-tf'(t)]=d/dx{∫(0→x)xf'(t)dt-∫(0→x)tf'(t)dt}=d/dxx∫(0→x)f'携伏(t)dt-d/dx∫(0→x)tf'(t)dt第一积分的值很好算，有：∫(0→x)f'(t)dt=f(x)-f(0)而假设第二个积分中，被积函数的原函数是g(t)，即：g'(t)=tf'(t)则：∫(0→x)tf'(t)dt=g(x)-g(0)所以原式为：d/dx[xf(x)-xf(0)]-d/dx[g(x)-g(0)]对x微分，不含x的部分作常数处理，得：xf'(x)+f(x)-f(0)-g'(x)又由函数g的定义，得到：=xf'(x)+f(x)-f(0)-xf'(x)=f(x)-f(0)其实辩喊携你给的过程也就是大致按照这种方法，只不过它很早就做了微分，而且比较抽象，所以看起来晕罢了。我则是先整理了式子，然后才做的微分，你可以看到，我的做法跟答案一样，也是约掉了xf'(x)的，所以本质上是一样的。而也许我这样做你会比较好理解。另外我引入到了函数g(t)，但是不必怀疑它是否连续可导，因为有函数tf'(t)存在。至于规范过程的话，还是按照你的过程，写个渗悉很抽象的东西就好了，不必引入新东西，然后再去讨论他连续可导。还不明白的话欢迎补充提问。^_^
