Simonea的值等空局坦于1。
计算过程：
因为函数f（x）连续，而且当x=0时，f（x）=a，当x不等于0是f（x）为连续的函数，所以如果要保持函数的连续性，则x趋近于0时的左右极限应该都要存在，而且需要等于x=0处的函数值。斗桐
lim（x趋近于0）（∫（0，x^3）sint/t）/（x^3）因为为0/0型，运用洛必达法则。
=lim（x趋近于0）sin（x^3）/x^3，运用无穷小量代换。
=lim（x趋近于0）x^3/x^3
=1=f（0）=a，所以得出a=1。
扩展资料：
函数连续性的定理：
定理一 ：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 ：连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三 ：连腊饥续函数的复合函数是连续的。
闭区间上的连续函数具有一些重要的性质：
1、有界性，闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。
2、最值性，闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。
3、介值性，若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=C。
4、一致连续性，闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。
当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。
3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。
参考资料来源：百度百科-连续函数
