Simone例1求直线y=x+被抛物线y=x2截得的线段的长?
分析：题中所给方程与定理中的方程形式不一埋仿致，可把x看成y用①即可.
解曲线方程可变形为x2=2y则P=1，直线方程可变形为x=y－，
即k=1,b=－.由①得∣AB∣=4.
例2 求直线2x+y+1=0到曲线y2－2x－2y+3=0的最短距离.
分析：可求与已知直线平行并和曲
线相切的直线，二直线间距离即为要求的最短距离.
解曲线可变形为（y－1）2=2(x－1）则P=1，由2x+y+1=0知k=－2.由推论2，令2bk=P，解得b=－.∴所求直线方
程为y－1=－2(x－1）－，即2x+y－=0. ∴.
故所求最短距离为.
例3 当直线y=kx+1与曲线y=－1有交点时，求k的范围.
解 曲线可变形为（y+1）2=x+1
（x≥－1,y≥－1），则P=1/2.直线相应地可变为 y+1=k(x+1）－k+2，∴b=2-k.由推论2，令2bk≤纳模P，即2k（2－k）≤，解得k≤1－或k≥1+.故k≤1－或k≥1+时直线与曲线有交点.
注：曲线作怎样变形，直线也必须作相应平移变形，否则会出现错误弯茄纤.
例4 抛物线y2=2Px内接直角三角形，一直角边所在直线为y=2x，斜边长为5.求抛物线的方程.
解设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB=－.由①，|OA|=,
|OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2，得P=.∴抛物线方程为y2=x.
例5设O为抛物线的顶点，F为焦点，PQ为过的弦，己知∣OF∣=a，∣PQ∣=b,.求SΔOPQ
解 以O为原点，OF为x轴建立直角坐标系（见图），依题设条件，抛物线方程为y2=4ax(P=2a），设PQ的斜率为k，由②|PQ|=,
已知|PQ|=b,k2=.∵k2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=,
∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF =a|PF|sinθ+a|FQ|sin（π－θ）=ab sinθ=.
