Simone
1. AD=AB, AC=AE, 角DAC = 60度+角BAC = 角BAE. 所以，三角形DAC和三角形BAE全等。所以，角ADF = 角ABF. 于是A,F,B,D四点共圆，于是角DFA=角DBA=60度。同理，角EFA=60度，所以FA是角DFE的平分线。（希望你学了四点共圆，否则这个问题就要绕弯了）扩展：F点又称作三老正角形ABC的Fermat Point (费马点),即角AFB=BFC=CFA=120度。这个点也是使FA+FB+FC最小的点。2. 在AC上取D点使得AD=AB. 连结PD. 因为AP=AP, AB=AD, 角PAB=角PAD. 所以三角形PAB和PAD全等。所以PB=PD. 在三角形PDC中，有PD+DC>PC, 即PC-PD
