Simone
（1）三角形DME是等腰三角形证明：因为BD ,CE分别是三角形ABC的高所以角BEC=角BDC=角AEB=90度所以三角形BEC和三角形BDC是直角三角形因岁信为M是BC的中点所以EM ,DM分别是直角三角形BEC和直族雀滚角三角形BDC的中线所以EM=1/2BCDM=BM=1/2BC所以EM=DM=BM所以三角形DME是等腰三角形（2）三角形DME是等边三角形证明：设BD与CE相交于O因为角BEC=角AEB=90度（已证）所以A,E ,O ,D四点共圆所以角A=角COD因为角A=60度所以角COD=60度兆余因为角BEC=角BDC=90度所以B,C,D,E四点共圆所以角BDE=角BCE因为角COD=角CBD+角BCE所以角COD=角CBE+角BDE因为DM=BM（已证）所以角CBD=角BDM所以角COD=角BDE+角BDM=60度因为角BDE+角BDM=角MDE所以角MDE=60度因为三角形DME是等腰三角形（已证）所以三角形DME是等边三角形(3）解：因为三角形DME是直角三角形DM=EM所以三角形DME是等腰直角三角形所以角MDE=45度因为角MDE=角A所以角A=45度
