Simone问题补充说明：如图，在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN平行于BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F 。问（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论 。要详细的过程和答案
1证明:器革动∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分杂套已树张线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平何育尽每零证林宜妈四分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=措和也跑容OF
2当O在AC上运动时,BCFE不是菱形.
3当△ABC是等腰直角三角形时,并且O运动到AC边中点时,四边形AECF是正方形.
证明:∵∠C=90°CE是角分线
∴∠ACE=45°
:∵OE//毫信执植起致李地艺沙BC
∴∠FEC=45神衡再°
∴OE=OC
∵OC=OA(已知)
∴OC=OA曲犯鸡转=OE=OF
∵AC⊥EF
立厚如无等高歌∴AECF是正方形.
