Simone
有。
1、通项公式为n(n+1)/2。
仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：
（1）1=1
（2）3=1+2
（3）6=1+2+3
（4）10=1+2+3+4
（5）15=1+2+3+4+5
……
（6）第n项为：1+2+3+4+…+n= n(n+1)/2。（1、2、3、4、5……n，是一个以1为首项，1为公差的等差数列，第n项就是对其求和）
2、前n项和公式为(n^3 - n)/6。
仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：
3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
…..
a2-a1=2
累加得
an=n(n+1)/2
因为 an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n
所以 S = 1/2(1^2 + 2^2 + .+ n^2) - 1/2(1+2+3+.+n)
= (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2]
= n(n^2 - 1)/6
= (n^3 - n)/6
扩展资料
求数列通项公式的基本方法：
累加法
递推公式为a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以亮扮求和
例：数列{an}，满足a1=1/2，a(n+1)=an+1/(4n^2-1)，求{an}通项公式
解尺蠢：a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))
∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)
累乘法
递推公式为a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求积
例：数列{an}满足a(n+1)=(n+2)/n an，且a1=4，求an
解：an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1=2n(n+1)
构造法
将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比敬困灶数列
适当的进行运算变形
例：{an}中，a1=3,a(n+1)=an^2,求an
解：ln a(n+1)=ln an^2=2ln an
∴{ln an}是等比数列，q=2，首项为ln3
∴ln an =(2^(n-1))ln3
故an=3^[2^(n-1)]）
