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包络线的几何学定义

在几何学,某个曲线族的包络线(Envelope),是跟该曲线腊滑族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。(曲线族即一些曲线的无穷集,它们有一些特定的关系。在力学中由多个极限莫尔应力圆所确定的岩石的应力应变关系的曲线,该包络线形状一轮团腊般是抛物线型,也有人试验得出包络线是直线型。 )

一曲线族的包络线是这样的曲线:该曲线不包含于曲线族中,但过该曲线的每一点,都有曲线族中的一条曲线与它在这一点相切。

设一个曲线族的每条曲线Cs可表示为Ft(x,y,s)=0,其中s是曲线族的参数,t是特定曲线的参数。若包络线存在,它是由得出,其中h(s)以以下的方程求得:

若曲线族以隐函数形式F(x,y,s) = 0 表示,其包络线的隐方程,便是以下面两个方程消去s得出:

绣曲线是包络线的例子。直线族(A−s)x+sy= (A−s)(s)(或瞎其中A是常数,s是直线族的变量)的包络线为抛物线。

包络线的几何学定义