Simone
[答案](Ⅰ)由最小正周期为可知 ,
由得 ,
又,
所以 ,
,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
所以
解得
所以函数的单调增区间为
.(2013北京丰台二模数学理科试题及答案)已知的三个内角分别为A,B,C,且
(Ⅰ)求A的度数;
(Ⅱ)若求的面积S.
[答案]解: (Ⅰ),
,
°
(Ⅱ)在中, ,
或(舍),
.(2013北京西城高三二模数学理科)如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)分别过作轴的垂线,垂足依次为.记△的面积为,△的面积为.若,求角的值.
[答案]
(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 ,
因为 ,
,
所以
所以
(Ⅱ)解:依题意得 ,.
所以 ,
依题意得 ,
整理得
因为 , 所以 ,所以 , 即
.(北京市石景山区2013届高三一模数学理试题)已知函数f(x)=sin(2x+)+cos 2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间.
(Ⅱ)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f(A)=,a=2,B=,求△ABC的面积.
[答案]
.(2013北京昌平二模数学理科试题及答案)已知函数.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.
[答案]解:(Ⅰ)
(Ⅱ)的最小正周期
又由可得
函数的单调递增区间为
.(2013届北京丰台区一模理科)已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数在上的值域.
[答案]解:(Ⅰ),…………………3分
最小正周期T=, …………………………………………………4分
单调增区间, …………………………………7分
(Ⅱ),
, ……………………………………………10分
在上的值域是. …………………………………13分
.(2013届北京市延庆县一模数学理)已知.
(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若,求的最小值及取得最小值时对应的的取值.
[答案]解:(Ⅰ)
…………4分
,最小正周期为. …………5分
由,得 …………6分
…………7分
…………8分
单调递增区间为. …………9分
(Ⅱ)当时,, …………10分
在区间单调递增, …………11分
,对应的的取值为. …………13分
.(北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学)已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求函数的取值范围.
[答案]本小题满分13分)
解:(Ⅰ)
因为最小正周期为,所以
所以.
由,,得.
所以函数的单调递增区间为[],
(Ⅱ)因为,所以,
所以
所以函数在上的取值范围是[]
.(2013北京朝阳二模数学理科试题)在△中, 所对的边分别为,且.
(Ⅰ)求函数的最大值; (Ⅱ)若,求b的值.
[答案]解:(Ⅰ)因为.
因为为三角形的内角,所以,所以.
所以当,即时,取得最大值,且最大值为
(Ⅱ)由题意知,所以.
又因为,所以,所以.
又因为,所以.
由正弦定理得,
.(2013北京海淀二模数学理科试题及答案)已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ) 求函数的单调递增区间.
[答案]解:(I)因为所以 所以函数的定义域为
(II)因为
又的单调递增区间为 ,
令 解得 又注意到
所以的单调递增区间为,
.(北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷(解析))已知函数的最小正周期为.
(I)求的值;
(II)求函数在区间上的最大值和最小值.
[答案]解:(I)
因为是最小正周期为,
所以,
因此
(II)由(I)可知,,
因为,
所以
于是当,即时,取得最大值;
当,即时,取得最小值
.(2013届北京西城区一模理科)已知函数的一个零点是.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,求的单调递增区间.
[答案](Ⅰ)解:依题意,得, ………………1分
即 , ………………3分
解得 . ………………5分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 . ………………6分
………………7分
………………8分
………………9分
. ………………10分
由 ,
得 ,. ……………12分
所以 的单调递增区间为,. ……13分
.(2013届东城区一模理科)在△中,三个内角,,的对边分别为,,,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,求的最大值.
[答案]解:(Ⅰ)因为,
由正弦定理可得,
因为在△中,,
所以.
又,
所以.
(Ⅱ)由余弦定理 ,
因为,
,
所以.
因为,
所以.
当且仅当时,取得最大值.
.(2013北京东城高三二模数学理科)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.
[答案](共13分)解:(Ⅰ)因为
=.
所以的最小正周期.
(Ⅱ) 因为,所以.
所以的取值范围是
.(2013届北京大兴区一模理科)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求及的面积.
[答案]解:(Ⅰ)因为,所以
由正弦定理: 知 得:
(Ⅱ)在中,
的面积为:
.(2013北京顺义二模数学理科试题及答案)已知函数.
(I)求的值;
(II) (II)求函数的最小正周期及单调递减区间.
[答案]解:(I)
(II),得
故的定义域为.
因为
,
所以的最小正周期为.
因为函数的单调递减区间为,
由,
得,
所以的单调递减区间为
.(2013届门头沟区一模理科)已知:函数.
(Ⅰ)求函数的对称轴方程;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
[答案]解:(Ⅰ)
…… 5分
…………………………… 7分
函数关于直线 对称
所以 对称轴方程为 …………………………… 9分
(Ⅱ)当时,
由函数图象可知,的最大值为1,最小值为……………………………12分
所以函数的最大值为,最小值为 ……………………………13分
